Question

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a 2 +b 2 =6abcosC，且sin 2 C=2sinAsinB，（Ⅰ）求角C

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a 2 +b 2 =6abcosC，且sin 2 C=2sinAsinB，（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数 ，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）因为 ， 由余弦定理知 ， 所以 ， 又因为 ， 则由正弦定理得： ， 所以 ， 所以 。 （Ⅱ） ， 由已知 ， 则 ，   因为 ， ， 由于 ， 所以 ，                     所以 ， 根据正弦函数图象， 所以 。