Question

如图，在三棱锥Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥D

如图，在三棱锥Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF. （Ⅰ）求证：BE⊥平面PAF；（Ⅱ）求直线AB与平面PAF所成的角.

Answer 1

（1）要证明线面垂直关键是对于AF⊥BC垂直的证明，以及平面PBC⊥平面ABC的证明，来得到。 （2）AB与平面PAF所成的角为30 0 .

试题分析：解：（Ⅰ）证明：连结AF, ∵  AB="AC," F为BC的中点, ∴  AF⊥BC, ………………（ 1 分） 又平面PBC⊥平面ABC, 且平面PBC 平面ABC于BC, ∴  AF⊥平面PBC. （  2 分） 又∵  BE 平面PBC, ∴  AF⊥BE. （ 5 分） 又∵BE⊥DF, DF , ∴  BE⊥平面PAF. （ 5 分） （Ⅱ）设BE PF="H," 连AH, 由(1)可知AH为AB在平面PAF上的射影, 所以∠HAB为直线AB与平面PAF所成的角.         （  7分） ∵ E 、F分别为PC、BC的中点, ∴H为△PBC的重心, 又BE=3, ∴BH=                         （  9 分） 在Rt△ABH中,              （  10 分） ∴AB与平面PAF所成的角为30 0 .                  （12分） 点评：解决的关键是利用空间中点线面的位置关系来得到证明，以及结合线面角的定义来的得到求解，属于基础题。