对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1； &n...
对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b＞4ac，则方程一定有...
对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1； ②若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ③若b＞4ac，则方程一定有两个不相等实数根； ④若2a+3c=b，则方程一定有两个不等的实数根．其中正确结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4
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当x=-1，则a-b+c=0，即b=a+c，所以①正确；
把x=c代入ax2+bx+c=0得ac2+bc+c=0，若c=0，则不一定有ac+b+1=0，所以②错误；
当一元二次方程ax2+bx+c=0的b2-4ac＞0，即b2＞4ac，方程一定有两个不相等实数根，所以③错误；
当2a+3c=b，则b2-4ac=（2a+3b）2-4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2-4ac＞0，所以④正确．
故选B．
把x=c代入ax2+bx+c=0得ac2+bc+c=0，若c=0，则不一定有ac+b+1=0，所以②错误；
当一元二次方程ax2+bx+c=0的b2-4ac＞0，即b2＞4ac，方程一定有两个不相等实数根，所以③错误；
当2a+3c=b，则b2-4ac=（2a+3b）2-4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2-4ac＞0，所以④正确．
故选B．
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