Question

对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1； &n...

对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1； ②若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ③若b＞4ac，则方程一定有两个不相等实数根； ④若2a+3c=b，则方程一定有两个不等的实数根．其中正确结论有（　　）个．A．1B．2C．3D．4

Answer 1

当x=-1，则a-b+c=0，即b=a+c，所以①正确；
把x=c代入ax²+bx+c=0得ac²+bc+c=0，若c=0，则不一定有ac+b+1=0，所以②错误；
当一元二次方程ax²+bx+c=0的b²-4ac＞0，即b²＞4ac，方程一定有两个不相等实数根，所以③错误；
 当2a+3c=b，则b²-4ac=（2a+3b）²-4ac=4a²+8ac+9b²=4（a+c）²+5c²，而a≠0，于是b²-4ac＞0，所以④正确．
故选B．