Question

将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示整

将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示整数5，则（16，4）表示的数是______．

Answer 1

若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得，
（3，2）=

3×(3?1)

2

+2=5；
（3，1）=

3×(3?1)

2

+1=4；
（4，4）=

4×(4?1)

2

+4=10；
…，
由此可以发现，对所有数对（m，n）[n≤m]有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=

m(m?1)

2

+n．
所以（16，4）=

16×(16?1)

2

+4=124．
故答案为：124．

Answer 2

如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个
数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示（　C　） 。

从图中可以发观，第n排的最后的数为：1/2n（n+1）
∵第9排最后的数为：1/2×9（9+1）=45，
∴（10，3）表示第10排第3个数，则第10排第3个数为45+3=48．
故选：C．