Question

已知命题p：直线y=x+t与抛物线y2=4x有两个交点；命题q：关于x的方程x2-tx+4=0有实根．若p∨q为真命题，p

已知命题p：直线y=x+t与抛物线y2=4x有两个交点；命题q：关于x的方程x2-tx+4=0有实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数t的取值范围．

Answer 1

命题p：直线y=x+t与抛物线y²=4x有两个交点，则

y＝x+t y2＝4x

有两个解，即y²=4（y-t）有两个根，故有△=16-16t＞0，解得t＜1，
命题q：关于x的方程x²-tx+4=0有实根，则△=t²-16≥0，解得t≥4或t≤-4
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p与q一真一假
若p真q假，则

t＜1 ?4＜t＜4

，解得-4＜t＜1
若p假q真，则

t≥1 t≥4或t≤?4

，解得t≥4
综上，实数t的取值范围为-4＜t＜1或t≥4