Question

设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2

设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由（x+3）（x-6）≥0，得x≥6或x≤-3，即A=（-∞，-3]∪[6，+∞），
由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，即B=（-2，14），
∵阴影部分为A∩C_RB，
∴A∩C_RB=（-∞，-3]∪[14，+∞）．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；  
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（-2，14），
则

a+1≤14 2a≥?2

，
解得-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．