Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（π2+C）-1=2sinBsinC．

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（π2+C）-1=2sinBsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．

Answer 1

（Ⅰ）∵cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(

π

2

+C)?1＝2sinBsinC，
∴sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b²+c²-a²=bc，由余弦定理得cosA＝

b2+c2?a2

2bc

＝

1

2

，（4分）
∵0＜A＜π，∴A＝

π

3

．（6分）
（Ⅱ）∵a²=b²+c²-2bccosA=16+25?2×4×5×

1

2

＝21，∴a＝

21

，
由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

，求得

21

sin π 3

＝

4

sinB

，
解得sinB＝

2 7

7

．（12分）