在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，并且满足acosB=bcosA，那么△ABC的形状为______
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，并且满足acosB=bcosA，那么△ABC的形状为______．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，并且满足acosB=bcosA，那么△ABC的形状为______．
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∵acosB=bcosA
由余弦定理知，
cosB＝
，cosA＝
∴a
＝b
化简得a2=b2
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形
解法二：
acosB=bcosA
?sinAcosB-sinBcosA=0
?sin（A-B）=0
∵A，B为三角形的内角
故A=B
∴△ABC为等腰三角形
由余弦定理知，
cosB＝
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
∴a
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
化简得a2=b2
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形
解法二：
acosB=bcosA
?sinAcosB-sinBcosA=0
?sin（A-B）=0
∵A，B为三角形的内角
故A=B
∴△ABC为等腰三角形
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