Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）图中的四边形BFC

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？（2）若AB=AC，其它条件不变，那么四边形BFCE是菱形吗？为什么？

Answer 1

（1）四边形BFCE是平行四边形．
理由：∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠ECD，
在△BDF和△CDE中，

∠DBF＝∠ECD BD＝CD ∠BDF＝∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AB=AC，其它条件不变，四边形BFCE是菱形．
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵四边形BFCE是平行四边形，
∴四边形BFCE是菱形．