Question

已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+1xy的最小值为（　　）A．2B．322C．98D．5

已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+1xy的最小值为（　　）A．2B．322C．98D．52

Answer 1

∵2x+y=2，
∴2x+y≥2

2xy

∴

xy

≤

2

2

令

xy

＝t，（0＜t≤

2

2

）
则xy+

1

xy

=t²+

1

t2

令f（t）=t²+

1

t2

∴f′（t）=

2(t2+1)(t2?1)

t3

当0＜t≤

2

2

时，f′（t）＜0，
∵f（t）在（0，

2

2

]为减函数，
当t=

2

2

时，f（t）有最小值，最小值为f（

2

2

）=2+

1

2

=

5

2

即xy+

1

xy

的最小值为

5

2

故选：D