Question

设函数f(x)=x^2+x-1/4. 问：若定义域为[a,a+1]时，f(x)的值域为[-1/2,1/16]，求a的值.

求解法，答案是-4/5或-3/4

Answer 1

考虑到函数的单调性知道，若在[a,a+1]上单调，有f(a)=-1/2;f(a+1)=1/16.或f(a)=1/16;f(a+1)=1/2.不可能。故
f(x)能取得最小值是x=-1/2，说明a<-1/2<a+1
当a<-1时，f(a)=1/16，解得a=-5/4
当a>=-1时，f(a+1)=1/16，解得a=-3/4

Answer 2

f(x)=(x+1/2)^2-1/2
f(x)能取得最小值是-1/2，说明a<-1/2<a+1
当a<-1时，f(a)=1/16，解得a=-5/4
当a>=-1时，f(a+1)=1/16，解得a=-3/4