Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=log1/2(x+7)

求f(1),f(-1)
求函数f(x的解析式)
若f(a-1)-(3-a)<0，求a的取值范围

Answer 1

f(1)=log1/2(8)=log1/2(2^3)=log1/2[(1/2)^(-3)]= - 3，f(-1)= - f(1)= 3；

x=0时，f(x)=0；x<0时，f(x)= - f(-x)= - log1/2(-x+7)；x>0时，f(x)=log1/2(x+7)；

a<1时，a-1<0，3-a>0，
f(a-1)-f(3-a)= - log1/2(1-a+7)-log1/2(3-a+7)=log2(8-a)+log2(10-a)=log2(8-a)(10-a)>0，舍去
1≤a≤3时，a-1>0，3-a>0，
f(a-1)-f(3-a)=log1/2(a-1+7)-log1/2(3-a+7)=log1/2[(a+6) ÷ (10-a)]，
令其小于零得(a+6)÷(10-a)>1，又1≤a≤3，解得2<a≤3
a>3时，a-1>0，3-a<0，
f(a-1)-f(3-a)= log1/2(a-1+7)+log1/2(a-3+7)=log1/2[(a+6)(a+4)]，
令小于零得(a+6)(a+4)>1，又a>3，解得a>3
综上，a∈(2, +∞)