Question

已知二次函数fx=ax^2+bx+1（1）若函数fx的最小值为f(-1)=0,求fx的解析式,并写出单调区间（2）在（1）条件

下，fx＞x+k在区间[-3,-1]上恒成立，试求k的取值范围

Answer 1

答：
1）
二次函数f(x)=ax²+bx+1存在最小值
则表示其图像是开口向上的抛物线
所以：a>0
因为：f(-1)=0
所以：对称轴x=-b/(2a)=-1，f(-1)=a-b+1=0
所以：
b=2a
a-b+1=0
解得：a=1，b=2
所以：f(x)=x²+2x+1
2）
f(x)>x+k即f(x)=x²+2x+1>x+k在[-3,-1]上成立
所以：g(x)=x²+x+1-k>0成立
抛物线g(x)开口向上，对称轴x=-1/2
所以：g(x)在区间[-3,-1]上是单调递减函数
所以：g(x)>=g(-1)>0
所以：g(-1)=1-1+1-k>0
解得：k<1