如图，C是线段AB上的一点，三角形ACD和三角形BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N
如图，C是线段AB上的一点，三角形ACD和三角形BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求证：（1）角AOB=120度，（2）CM=CN，（3）M...
如图，C是线段AB上的一点，三角形ACD和三角形BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求证：（1）角AOB=120度，（2）CM=CN，（3）MN平行AB。急！！！
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(1)可知 ∵ BC=EC
∴∠BCD=∠ECA
∴CD=CA
∴△BCD≌△ECA
∴∠BDC=∠EAC
∴∠AOB=180-∠CBD-∠EAC=180-∠CBD-∠BDC=180-60=120
(2)∵∠CBN=∠DEM, CB=CE , ∠NCB=∠MCE
∴△BNC≌△ECM
∴CM=CN
(3)CM=CN且 ∠NCM=60
∴△CMN为等边三角形
所以∠CNM=60=∠BCE
所以MN∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠BCD=∠ECA
∴CD=CA
∴△BCD≌△ECA
∴∠BDC=∠EAC
∴∠AOB=180-∠CBD-∠EAC=180-∠CBD-∠BDC=180-60=120
(2)∵∠CBN=∠DEM, CB=CE , ∠NCB=∠MCE
∴△BNC≌△ECM
∴CM=CN
(3)CM=CN且 ∠NCM=60
∴△CMN为等边三角形
所以∠CNM=60=∠BCE
所以MN∥AB（内错角相等，两直线平行）
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