Question

已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是______.

Answer 1

设扇形的中心角的弧度数为x，半径为r
所以 (x/2π)×2πr＋2r＝6 即 xr＋2r＝6 （1）
(x/2π)×πr^2＝2 即 xr^2＝4 （2）
将 xr＝4/r 代入(1)式，得到
4/r+2r=6
所以，r＝1，x＝4 或r＝2，x＝1
所以 扇形的中心角的弧度数是1弧度或4弧度

Answer 2

4或1
分析：扇形的周长=中心角*半径+2*半径；扇形的面积=0.5*中心角*半径*半径
设中心角为a,半径为r，则有
a*r+2r=6 (1)
0.5*a*(r^2)=2 (2)
联立（1）和（2），解得a=4，r=1或a=1，r=2

Answer 3

解：因为
扇形的面积＝(扇形的弧长x扇形的半径)/2,
所以
2＝(6--2r)r/2
r^2--3r+2=0
r1=1,
r2=2,
所以
当r=1cm
时，扇形的弧长＝6--2＝4cm，
当r=2cm
时，扇形的弧长＝6--4＝2cm，
又因为
扇形的弧长＝扇形的中心角的弧度数x扇形的半径，
所以
当扇形的半径r＝1cm，扇形的弧长＝4cm
时，扇形的中心角的弧度数＝4弧度，
当扇形的半径r＝2cm，扇形的弧长＝2cm
时，扇形的中心角的弧度数＝1弧度。