Question

定积分，怎么求，见图

Answer 1

令t=1+跟号x x=(t-1)² dx=2(t-1)dt
∫1/(1+跟号x)dx=∫2(t-1)/t dt = ∫ 2 - 2/t dt = 2t-2lnt +c= 2(1+跟号x) - 2ln(1+跟号x)+c
所以不定积分的值为：2(1+1)-2ln(1+1) -[2(1+0)-2ln(1+0)]=4-2ln2-2 = 2-2ln2

Answer 2

首先换元，设t=√x，原积分变为对2t/(1+t）积分，上下限分别为1，0；2t是由于x的微元得来的。
2t/(1+t)=2-2/(1+t)，它的积分为2t-2ln(1+t)，将积分上下限带入，得到积分结果为2-2ln2

Answer 3

如图