Question

求数学学霸解答

Answer 1

d为公差 an+1-an=d的平方=d d=1或0
3a1=a2+1=a1+d+1
d=0 a1=1/2 an=1/2
d=1 a1=1 an=a1+(n-1)d=n

d=0 sn=n/2 1/s1+1/s2+……+1/sm=2+1+……+2/m
m大于等于2时 显然满足 1/s1+1/s2+……+1/sm>=3
d=1 sn=n(n+1)/2 1/s1+1/s2+……+1/sm=2[1/2+1/6+……+1/m(m+1)]=2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/m-1/m+1)=2(1- 1/m+1)<2

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第一问an+1-an=d的平方不理解

明白了

还有一题

第二问

Answer 2

设公差是d,则有a(n+1)-an=d,即有a3-a2=d,a4-a3=d
故有d*d=d,解得d=0或1
d=0时有3a1=a2+1=a1+1,解得a1=1/2,故有an=a1=1/2
d=1时有3a1=a1+1+1,解得a1=1,故有an=a1+(n-1)d=n
II)d=0时Sn=n/2
1/Sn=2/n
1/S1+...+1/Sm=2+1+...+1/Sm=3+...+1/Sm>3显然成立
故至少存在正整数m=2时,原式成立
d=1时,Sn=n(n+1)/2
1/Sn=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1/S1+...+1/Sm=2[1-1/(m+1)]=2m/(m+1)>=3
m>0,则有:2m>=3m+3
m<=-3
与m>0矛盾,故不存在正数m,......

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