Question

如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于 N，连接M

如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于 N，连接MN．求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN ∥ BE．

Answer 1

证明：（1）∵△穗返ABC和△ADE都是等边三角形， 则在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． （2）由（1）可知，∠DBA=∠ACE，猜颤饥 又∵AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°， 则在△ABM和△ACN中， ∠DBA=∠ACE AB=AC ∠BAC=∠CAD ∴△ABM≌△ACN， ∴BM=CN． （3）由（洞碰2）得，AM=AN， ∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE， ∴MN ∥ BE．