Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，且满足2Snn＝an+1(n∈N*)．（1）求a1，a3，a4的值，并猜想出数列{an}

已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，且满足2Snn＝an+1(n∈N*)．（1）求a1，a3，a4的值，并猜想出数列{an}的通项公式an；（2）设bn=（-1）nan，请利用（I）的结论，求数列{bn}的前15项和T15．

Answer 1

（1）令n=1，2S₁=a₁+1，又S₁=a₁，得a₁=1；
令n＝3，

2(a1+a2+a3)

3

＝a3+1，得a3＝7
令n＝4，

2(a1+a2+a3+a4)

4

＝a4+1，得a4＝10；
猜想数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2．
（2）b_n=（-1）ⁿa_n=（-1）ⁿ（3n-2）．（9分）
T₁₅=b₁+b₂+b₃++b₁₅=（-1）+4+（-7）+10++（-37）+40+（-43）=-22．