Question

已知以F为焦点的抛物线y 2 =4x上的两点A、B满足 AF =3 FB ，则弦AB的中点

已知以F为焦点的抛物线y 2 =4x上的两点A、B满足 AF =3 FB ，则弦AB的中点到准线的距离为______．

Answer 1

设BF=m，由抛物线的定义知 AA 1 =3m，BB 1 =m ∴△ABC中，AC=2m，AB=4m， k AB = 3 直线AB方程为 y= 3 (x-1) 与抛物线方程联立消y得3x 2 -10x+3=0 所以AB中点到准线距离为 x 1 + x 2 2 +1= 5 3 +1= 8 3 故答案为 8 3