Question

已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF= ,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.

已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF= ,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.

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Answer 1

证明见解析．

试题分析：由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中点，F在AB上，且BF= AB，即可证得 ，然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△BEF∽△CDE，继而可求得∠DEF=90°，即可证得EF⊥DE． 试题解析：EF⊥DE．理由： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD， ∵E是BC的中点，BF= AB， ∴BE=EC= BC， ∴BF= EC，BE= CD， ∴ ， ∴△BEF∽△CDE， ∴∠BEF=∠CDE， ∵∠CDE+∠CED=90°， ∴∠BEF+∠CED=90°， ∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．