Question

若（ 3 x - 1 x 2 ） n 的展开式的二项式系数和为128．（Ⅰ）求n的值；

若（ 3 x - 1 x 2 ） n 的展开式的二项式系数和为128．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项；（Ⅲ）求展开式中二项式系数的最大项．

Answer 1

（Ⅰ）∵（ 3 x - 1 x 2 ） n 的展开式的二项式系数和为128， ∴2 n =128，∴n=7…（3分） （Ⅱ） T r+1 =(-1 ) r C r7 x 7-7r 3 ，令 7-7r 3 =0 ，r=1，∴常数项为-7…（8分） （III）（ 3 x - 1 x 2 ） 7 的展开式，共8项，第4项与第5项的二项式系数最大 ∴最大项为 -35 x - 14 3 ，35 x -7 …（12分）