Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=- .(1)求sinA的值;(2)若a=4

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=- .(1)求sinA的值;(2)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.

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

Answer 1

(1)    (2) cosB=

解:(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=- , 得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=- . 则cos(A-B+B)=- , 即cosA=- . 又0<A<π,则sinA= . (2)由正弦定理,有 = , 所以sinB= = . 由题知a>b,则A>B,故B= . 根据余弦定理,有(4 ) 2 =5 2 +c 2 -2×5c× ,解得c=1或c=-7(负值舍去). 故向量 在 方向上的投影为 cosB= .