Question

微分方程y″-3y′+2y=0的通解为y=______，微分方程y″-3y′+2y=2x-3的通解为y=______

微分方程y″-3y′+2y=0的通解为y=______，微分方程y″-3y′+2y=2x-3的通解为y=______．

Answer 1

由于y″-3y′+2y=0的特征方程为r²-3r+2=0，解得特征根r=1，r=2
故y″-3y′+2y=0的通解为y＝C1ex+C2e2x
又y″-3y′+2y=2x-3中f（x）=2x-3，而λ=0不是特征根
故它有特解y^*=ax+b，代入到y″-3y′+2y=2x-3，解得
a=1，b=0
因而特解为y^*=x
所以微分方程y″-3y′+2y=2x-3的通解为y=C1ex+C2e2x+x