点A、B分别是椭圆 x 2 36 + y 2 20 =1长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右
点A、B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求P点的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一...
点A、B分别是椭圆 x 2 36 + y 2 20 =1长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求P点的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
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温文尔雅且顺利的不倒翁9105
推荐于2016-11-01
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知道答主
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(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0),设点P(x,y),则 =(x+6,y), =(x-4,y). 由已知可得 ,2x 2 +9x-18=0,解得x= ,或x=-6. 由于y>0,只能x= ,于是y= .∴点P的坐标是( , ). (2)直线AP的方程是 = ,即x- y+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是 . 于是 =|6-m|,又-6≤m≤6,解得m=2,故点M(2,0). 设椭圆上的点(x,y)到点M的距离为d,有 d 2 =(x-2) 2 +y 2 =x 2 -4x+4+20- x 2 = (x- ) 2 +15, ∴当x= 时,d取得最小值 . |
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