Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求OD的长（用含t的代数式表示）；（2）当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；（3）设△BEF的面积为S，求当t为何值时，S最大，并求出最大值；（4）当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵BC∥OA，
∴△EBF∽△DOF，

EB

DO

=

BF

OF

，
即：

t

OD

＝

10?2t

2t

，
得到：OD＝

t2

5?t

；（3分）

（2）当四边形ABED是平行四边形时，
∴EB=AD，
10?

t2

5?t

＝t，
∴t=

10

3

；（6分）

（3）s=

1

2

t(10?2t)

3

5

=?

3

5

(t?2.5)2+

15

4

，
∴当t=2.5时，△EBF的面积最大为

15

4

；（9分）

（4）当以BE为直径的圆经过点F时，则∠EFB=90°，
∵△EFB∽△OCB，
∴

t

10?2t

＝

5

4

，
∴t=

25

7

．（12分）