Question

设函数 f(x)＝2x (x≤0)log2x (x＞0)，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为______

设函数 f(x)＝2x (x≤0)log2x (x＞0)，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为______．

Answer 1

∵函数 f(x)＝

2x      (x≤0) log2x (x＞0)

，
当x≤0时
y=f[f（x）]-1=f（2^x）-1=log22x-1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1（舍去）
当0＜x≤1时
y=f[f（x）]-1=f（log₂x）-1=2log2x-1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1
当x＞1时
y=f[f（x）]-1=f（log₂x）-1=log₂（log₂x）-1
令y=f[f（x）]-1=0，log₂（log₂x）=1
则log₂x=2，x=4
故函数y=f[f（x）]-1的零点个数为2个
故答案为：2