Question

已知函数f（x）的定义域为[3，4]，则f（log2x+2）的定义域为______

已知函数f（x）的定义域为[3，4]，则f（log2x+2）的定义域为______．

Answer 1

f[log(2)x+2]的定义域为[2，4]。
解：因为 函数f(x)的定义域为[3,4],
所以 3<=log(2)x+2<=4
1<=log(2)x<=2,
所以 2<=x<=4
即：函数f[log(2)x+2]的定义域为[2,4].
解析：函数f(x)的定义域是指自变量x的取值范围，3<=x<=4,
由此可知： 3<=log(2)x+2<=4.
相关知识点：
1。函数的定义域
2。双连不等式的解法
3。对数的性质 log(a)a=1,
log(a)a^2=2log(a)a
=2.

Answer 2

∵函数y=f（x）的定义域为[3，4]，
∴由3≤log₂x+2≤4得1≤log₂x≤2，
即2≤x≤4
故函数的定义域为[2，4]，
故答案为：[2，4]