设f（u，v）具有二阶连续偏导数，且满足?2f?u2+?2f?v2=1，g（x，y）=f[xy，12（x2-y2）]，求?2g?x2+?2g?y
设f（u，v）具有二阶连续偏导数，且满足?2f?u2+?2f?v2=1，g（x，y）=f[xy，12（x2-y2）]，求?2g?x2+?2g?y2．...
设f（u，v）具有二阶连续偏导数，且满足?2f?u2+?2f?v2=1，g（x，y）=f[xy，12（x2-y2）]，求?2g?x2+?2g?y2．
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设u＝xy，v＝
(x2?y2)，则z=f（u，v）
∴
＝y
+x
，
＝x
?y
．
∴
＝y2
+2xy
+x2
+
，
＝x2
?2xy
+y2
?
．
∴
+
＝(x2+y2)
+(x2+y2)
＝x2+y2．
| 1 |
| 2 |
∴
| ?g |
| ?x |
| ?f |
| ?u |
| ?f |
| ?v |
| ?g |
| ?y |
| ?f |
| ?u |
| ?f |
| ?v |
∴
| ?2g |
| ?x2 |
| ?2f |
| ?u2 |
| ?2f |
| ?u?v |
| ?2f |
| ?v2 |
| ?f |
| ?v |
| ?2g |
| ?y2 |
| ?2f |
| ?u2 |
| ?2f |
| ?v?u |
| ?2f |
| ?v2 |
| ?f |
| ?v |
∴
| ?2g |
| ?x2 |
| ?2g |
| ?y2 |
| ?2f |
| ?u2 |
| ?2f |
| ?v2 |
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