Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标．

Answer 1

∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，
AD=AP，
∴△APD是等边三角形，
∴DP=AP，∠PAD=60°，
∵A的坐标是（0，3），P（

3

，0），
∴∠OAP=30°，AP=

( 3 )2+32

=2

3

，
∴DP=AP=2

3

，
∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，
∴∠OAD=30°+60°=90°，
∴点D的坐标为（2

3

，3）．