已知函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ
已知函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a＜0时，若函数满足y极大值=1，y极小值=-...
已知函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a＜0时，若函数满足y极大值=1，y极小值=-3，（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的图象上斜率最小的切线方程．（Ⅲ）求a取值范围．
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（Ⅰ）f'（x）=-3x2+2ax，要使f（x）在（0，2）上单调递增，
则f'（x）≥0在（0，2）上恒成立 …（2分）
∵f'（x）是开口向下的抛物线∴
∴a≥3…（5分）
（Ⅱ）（1）令f′(x)＝?3x2+2ax＝0，得x1＝0，x2＝
a
∵a＜0，∴y极大值=f（0）=b=1
∴y极小值＝f(
a)＝?
a3+
a3+1＝?3，
∴a=-3
∴f（x）=-x3-3x+1…（9分）
（2）∵当x=0，k=f′（x）=-3x2-3取得最大值-3，
∴函数y=f（x）的图象上斜率最大的切线方程为：y-1=-3（x-0），
即y=-3x+1．
（Ⅲ）∵0≤θ≤
，∴tanθ=-3x2+2ax∈[0，1]
据题意 0≤-3x2+3ax≤1在（0，1]上恒成立 …（10分）
由 ?3x2+2ax≥0，得a≥
x，a≥
由?3x2+2ax≤1，得a≤
x+
又
x+
≥
(当且仅当x＝
时取”＝”)，∴a≤
则f'（x）≥0在（0，2）上恒成立 …（2分）
∵f'（x）是开口向下的抛物线∴
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（Ⅱ）（1）令f′(x)＝?3x2+2ax＝0，得x1＝0，x2＝
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∵a＜0，∴y极大值=f（0）=b=1
∴y极小值＝f(
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∴a=-3
∴f（x）=-x3-3x+1…（9分）
（2）∵当x=0，k=f′（x）=-3x2-3取得最大值-3，
∴函数y=f（x）的图象上斜率最大的切线方程为：y-1=-3（x-0），
即y=-3x+1．
（Ⅲ）∵0≤θ≤
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据题意 0≤-3x2+3ax≤1在（0，1]上恒成立 …（10分）
由 ?3x2+2ax≥0，得a≥
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由?3x2+2ax≤1，得a≤
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又
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