已知直线AB和CD是异面直线，AB∥α，CD∥α，AC∩α=M，BD∩α=N，求证：AMMC=BNND
已知直线AB和CD是异面直线，AB∥α，CD∥α，AC∩α=M，BD∩α=N，求证：AMMC=BNND．...
已知直线AB和CD是异面直线，AB∥α，CD∥α，AC∩α=M，BD∩α=N，求证：AMMC=BNND．
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过点A作AE⊥α于E，过点C作CF⊥α于F，
显然，AE是AB到平面α的距离，
CF是CD到平面α的距离，
且有：AE∥CF，
∴A、E、C、F 四点在同一平面内，
点M在AC上，那么也在平面AECF上，
在平面AECF内，∵AE∥CF，且AC和EF相交于点M，
∴△AEM∽△CFM，
∴
=
=
，
同理，得：
=
，
∴
=
．
显然，AE是AB到平面α的距离，
CF是CD到平面α的距离，
且有：AE∥CF，
∴A、E、C、F 四点在同一平面内，
点M在AC上，那么也在平面AECF上，
在平面AECF内，∵AE∥CF，且AC和EF相交于点M，
∴△AEM∽△CFM，
∴
| AM |
| MC |
| AE |
| CF |
| AB到平面α的距离 |
| CD到平面α的距离 |
同理，得：
| BN |
| ND |
| AB到平面α的距离 |
| CD到平面α的距离 |
∴
| AM |
| MC |
| BN |
| ND |
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