在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（c-2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=2，c
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（c-2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=2，cosA=17，求c的值．...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（c-2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=2，cosA=17，求c的值．
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（1）已知等式（c-2a）cosB+bcosC=0，利用正弦定理化简得：（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0，
整理得：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
，
则B=60°；
（2）∵cosA=
，
∴sinA=
=
，
∵a=2，sinB=
，
∴由正弦定理
=
得：b=
=
=
，
则由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=
+c2-
整理得：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
则B=60°；
（2）∵cosA=
| 1 |
| 7 |
∴sinA=
1?(
|
4
| ||
| 7 |
∵a=2，sinB=
| ||
| 2 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| sinA |
2×
| ||||
|
| 7 |
| 4 |
则由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=
| 49 |
| 16 |
