Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD：∠DBA=3：1，则∠A=_____

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD：∠DBA=3：1，则∠A=______．

Answer 1

∵MN为AB垂直平分线，且D在MN上，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=3：1，
∴∠CBD=3∠DBA=3∠A，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即∠A+∠A+3∠A=90°，
解得∠A=18°，
故答案为：18°．