f(x)=-x²+4ax+(a²-2a+2) x∈[0,2] 最大值为5 求a值 5
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f(x)=-x²+4ax+(a²-2a+2)
= -(x-2a)²+4a²+(a²-2a+2)
= -(x-2a)²+(5a²-2a+2)≤5
当x=2a时，5a²-2a+2=5
解(a-1)(5a+3)=0
得a=1或a= -3/5
此时x=2或x= -6/5
∵x∈[0,2]
∴a=1
= -(x-2a)²+4a²+(a²-2a+2)
= -(x-2a)²+(5a²-2a+2)≤5
当x=2a时，5a²-2a+2=5
解(a-1)(5a+3)=0
得a=1或a= -3/5
此时x=2或x= -6/5
∵x∈[0,2]
∴a=1
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我给你解题思路：
f(x)=-x²+4ax+(a²-2a+2)=-(x-2a)²+a²+2a+2
①2a>=2 ②2a=<0 ③0<a<2
f(2)=5 f(0)=5 a²+2a+2=5
由上式可得a值
f(x)=-x²+4ax+(a²-2a+2)=-(x-2a)²+a²+2a+2
①2a>=2 ②2a=<0 ③0<a<2
f(2)=5 f(0)=5 a²+2a+2=5
由上式可得a值
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