Question

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Answer 1

由题意知角DAE=角DFB，角ADE=角FDB，所以三角形ADE相似于三角形FDB，所以AD·AB=DE·DF，又因在直角三角形ABC中CD为斜边上的中线，故AD=AB=CD，所以CD^2=DE·DF

Answer 2

证:
∵AC⊥BF，D是AB中点
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD
又∵∠A=90°-∠B，∠F=90°-∠B
∴∠A=∠F
∴∠A=∠ACD=∠F
∴∠FCD=∠ACF+∠ACD=90°+∠A
∴∠DEC=∠EDA+∠A=90°+∠A=∠FCD
∵∠ACD=∠F，∠DEC=∠FCD
∴△DEC∽△DCF
∴CD/DF=DE/CD
∴CD^2 = DE·DF
证毕

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