Question

高中物理 弹簧 做功

斜面倾角θ,劲度系数k的弹簧一端连一垂直于斜面的挡板另一端连一物体质量m，物体与斜面摩擦系数k .开始时弹簧处于原长，物体由静止开始沿斜面在恒力F的作用下向上运动，求运动中物体获得的最大速度是多少？ 到达最高位置过程中F做功多少？

天才啊，指点一下啊
谢谢！
力是平行于斜面的，将物体沿斜面向上拉

Answer 1

这个题中有个力F的方向没有给出来，这样问题就复杂了。但是如果这个力是平行于斜面的话，为方便区分我们把劲度系数设为r。开始物体是静止且弹簧不变形，说明物体是靠摩擦力来保持平衡的 mgcosθk+mgsinθ=0.速度最大的位置是加速度为0的位置，这里可以建立一个平衡方程，mgcosθk+mgsinθ+F+rX1=0,此处可求得X1的值。X1为弹簧此时的形变，此处的速度用功能原理来求解，F做的功等于摩擦产生的热能Q1加上弹簧的势能Ep1再加上物体的重力势能Ep2还有物体的动能Ek，FX1-Q1-Ep1-Ep2-Ek=0。可以求得此时的最大速度。最高位置就是路程最大的地方，即速度为0的地方，此时物体的动能全部转化为势能和热能。Ek-Ep3-Ep4-Q2=0，Ep3为物体速度为0时增加的弹性势能Ep4为怎么加的重力势能Q2为增加的热能，此处可求得弹簧第二阶段的形变增量X2，总路程S=X1+X2。W=FS

写起来好辛苦，如果满意的话麻烦你给个最佳答案吧。

Answer 2

弹簧的弹性势能公式E=kx^2/2
根据能量守恒 (F-mgsinθ)x=mv^2/2+kx^2/2
即mv^2=2(F-mgsinθ)x-kx^2
右边是一个二次函数，最大值为(F-mgsinθ)^2/k，当x=（F-mgsinθ）/k取得
则vmax=（F-mgsinθ）/根号mk
W=Fx=F（F-mgsinθ）/k