Question

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角是3π/4的直线，交抛物线A.B两点，O为原点。求△

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角是3π/4的直线，交抛物线A.B两点，O为原点。求△OAB的面积

Answer 1

解:因A、B在y^2=2px上 设A(2pm^2,2pm),B(2pn^2,2pn) (m≠n)

则AB的方程是: x-(m+n)y+2pmn=0
由它过焦点F(p/2,0) 得 mn=-1/4 (1)

又它的倾斜角是3π/4,k=-1
斜率 1/(m+n)=-1 得 m+n=-1 (2)
|m-n|^2=(m+n)^2-4mn=(-1)^2-4*(-1/4)=5
|m-n|=√5

△OAB的面积S=(1/2)|(2pm^2)*(2pn)-(2pn^2)*(2pm)| (向量法求面积公式）
=2p^2|mn||m-n|=2p^2|-1/4||√5|
=(√5/2)p^2

希望能帮到你！

Answer 2

等一下哦