Question

在直角三角形abc中,角acb=90度,以bc为直径的圆o交ab于点d,过点d作圆o的切线ef交ac于点e,求证:ae=de.

Answer 1

证明：

连接CD

∵BC是⊙O的直径

∴∠BDC=90°

∴∠CDE+∠ADE=90°

    ∠DCE+∠A=90°

∵∠ACB=90°

∴AC是⊙O的切线

∵DE也是⊙O的切线

∴DE=CE（切线长定理）

∴∠CDE=∠DCE

∴∠ADE=∠A

∴AE=DE