Question

在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点

在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴。我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）。（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下： ①抛物线AEC； ②抛物线CBE； ③抛物线DEB； ④抛物线DEC； ⑤抛物线DBC。 （2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交 设抛物线DBC的解析式为y=ax 2 +bx+c， 将D（-2， ）， B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得： 解这个方程组，得：a= ，b=- ，c=1。 ∴抛物线DBC的解析式为y=x 2 -x+1。 另法：设抛物线为y=a（x-1）（x-4），代入D（-2， ），得a= 也可。 又设直线AE的解析式为y=mx+n。 将A（-2，0），E（0，-6）两点坐标分别代入，得：  解这个方程组，得m=-3，n=-6。 ∴直线AE的解析式为y=-3x-6。