Question

在?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°．求证：四边形ABCD是矩形

在?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

证明：连接EO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， 在Rt△EBD中， ∵O为BD中点， ∴EO= 1 2 BD， 在Rt△AEC中，∵O为AC中点， ∴EO= 1 2 AC， ∴AC=BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．