Question

．（本小题12 分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E

．（本小题12 分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.①求证：EF⊥平面PCD；②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.

Answer 1

(1)略 (2)

解：①证明：取AD中点为O，连接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD， ∴PO⊥平面ABCD 故以OA为 轴 OP为 轴建立空间直角坐标系 （如图所示）……1分 设 ， 则 ， ， ， ， 故可求得： ，                      ……3分 ∴ ， ， ∵ ， ∴ ，   ∴ 平面 ∴ 平面                  ……6分 ②设平面 的一个法向量为 ，则  ，取     ……8分 为平面 的一个法向量，                                   ……9分 故                ……11分 故平面 与平面 的夹角余弦值为                     ……12分