Question

已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，（1）判断两圆的位置关系； （2）若相交请求出两圆公

已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，（1）判断两圆的位置关系； （2）若相交请求出两圆公共弦的长；（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．

Answer 1

（1）将圆C₁：x²+y²+6x-4=0和圆C₂：x²+y²+6y-28=0化为标准形式分别为：（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37，
两圆的圆心距、半径之和、半径之差分别为：d＝3

2

，R+r＝

37

+

13

，R?r＝

37

?

13

，
因为R-r＜d＜R+r，所以，两圆相交．
（2）将两圆的方程相减可得公共弦方程：x-y+4=0，圆C₁：x²+y²+6x-4=0到公共弦的距离d＝

|?3+0+4|

2

＝

2

2

，
由弦长公式求得公共弦弦长=2

r2?d2

＝2

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