Question

一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一

一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法？

Answer 1

从简单情况入手： （1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a 1 =1； （2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a 2 =2； （3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a 3 =4； （4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a 3 =4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a 2 =2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a 1 =1． 所以a 4 =a 1 +a 2 +a 3 =7， 类推，有a 5 =a 2 +a 3 +a 4 =2+4+7=13； a 6 =a 3 +a 4 +a 5 =4+7+13=24； a 7 =a 4 +a 5 +a 6 =7+13+24=44； a 8 =a 5 +a 6 +a 7 =13+24+44=81； a 9 =a 6 +a 7 +a 8 =24+44+81=149； a 10 =a 7 +a 8 +a 9 =44+81+149=274． a 11 =a 8 +a 9 +a 10 =81+149+274=504， a 12 =a 9 +a 10 +a 11 =149+274+504=927， 所以共有927种迈法．