Question

两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在

两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R 1 ．完成下列问题：（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的导体棒．撤去外力后导体棒仍能静止．求导体棒上的电流方向和电源电动势大小？（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R 2 的定值电阻，让导体棒由静止开始下滑，求导体棒所能达到的最大速度？（3）在（2）问中当导体棒下滑高度为h速度刚好达最大，求这一过程，导体棒上产生的热量和通过电阻R 2 电量？

Answer 1

（1）由左手定则可得：b指向a   回路中的电流为  I= E R 1 +r   ① 导体棒受到的安培力为  F 安 =BIL  ② 对导体棒受力分析知  F 安 =mgsinθ  ③ 联立上面三式解得： E= mg( R 1 +r)sinθ BL   ④ （2）当ab杆速度为v时，感应电动势  E=BLv，此时电路中电流    I= E R = BLv R 1 + R 2   ⑤ 当  B 2 L 2 v R 1 + R 2 =mgsinθ 时，ab杆达到最大速度 v m   v m = mg( R 1 + R 2 )sinθ B 2 L 2   ⑥ （3）由能的转化和守恒定律可得： mgh= Q 总 + 1 2 m v 2m   ⑦ 导体棒上产生的热量  Q 棒 = R 1 R 1 + R 2 Q 总   ⑧ 联立⑥⑦⑧得： Q 棒 = R 1 R 1 + R 2 (mgh- m 3 g 2 ( R 1 + R 2 ) 2 sin 2 θ 2 B 4 L 4 )   ⑨ 由 . E = △Φ △t ， . I = . E R 1 + R 2 ，q= . I ?△t ，△Φ=BL ? h sinθ 联立得通过电阻R 2 电量  q= BLh ( R 1 + R 2 )sinθ   ⑩ 答： （1）导体棒上的电流方向为和b指向a，电源电动势大小为 mg( R 1 +r)sinθ BL ． （2）导体棒所能达到的最大速度为 mg( R 1 + R 2 )sinθ B 2 L 2 ． （3）导体棒上产生的热量为 R 1 R 1 + R 2 (mgh- m 3 g 2 ( R 1 + R 2 ) 2 si n 2 θ 2 B 4 L 4 ) ，通过电阻R 2 电量为 BLh ( R 1 + R 2 )sinθ ．