Question

2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径

2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为 ，月球表面处重力加速度为 .（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；（2）地球和月球的半径之比为 ，表面重力加速度之比为 ，试求地球和月球的密度之比.





Answer 1

试题分析：（1）由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为  （2分） 设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：  （2分） 又：    （2分） 联立解得：  （1分） （2）设星球的密度为 ，由 得  （2分）     （2分） 联立解得：    （1分） 设地球、月球的密度分别为 、 ，则：  （1分） 将 ， 代入上式，解得：   （1分）