Question

在平面直角坐标系中，点P（1，2），当△PAO是等腰直角三角形，且∠OPA=90°时，点A的坐标为______

在平面直角坐标系中，点P（1，2），当△PAO是等腰直角三角形，且∠OPA=90°时，点A的坐标为______．

Answer 1

如图，过点P作PC⊥x轴于点C，
∵点P（1，2），
∴OC=1，PC=2，
过点A作AD⊥PC于D，
∵△PAO是等腰直角三角形，
∴∠OPC+∠APD=90°，
∠A+∠APD=90°，
∴∠A=∠OPC，
在△POC和△APD中，

∠A＝∠OPC ∠PCO＝∠ADP PO＝AP

，
∴△POC≌△APD（AAS），
∴PD=OC=1，AD=PC=2，
①点A在点P的右边时，点A的横坐标的长度为OC+AD=1+2=3，
点A的纵坐标是PC-PD=2-1=1，
此时，点A的坐标是（3，1）；
②点A在点P的左边时，点A的横坐标的长度为2-1=1，
点A的纵坐标是2+1=3，
∵点A在第二象限，
∴此时，点A的坐标是（-1，3），
综上所述，点A的坐标是（3，1）或（-1，3）．
故答案为：（3，1）或（-1，3）．