Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C．（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设AP=x，△APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，（3）求出y的最大值．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，
∴BC=2，AC=

3

，
而两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C
∴Q的速度是P的速度的（2+1）÷

3

=

3

倍；
 
（2）∵设AP=x，△APQ的面积是y，
①当Q在AB上，

即0＜x≤

3

3

时，y＝

3

2

x2，
②当Q在BC上，

即

3

3

≤x≤3时，y＝

1

2

x×

1

2

(3?

3

x)，
即：