Question

操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕

操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？

Answer 1

解：（1）∵点A与点C重合，
∴AD=DC，∠ADE=∠EDC=90°，
∴DE∥BC，
∴DE是△ACB的中位线，
AE=BE，
∵AE=CE，
∴CE=BE，
∴△CBE是等腰三角形；

（2）如图1所示（共有三种折法，折痕画对均可）；

（3）如图2所示（答案不唯一，只要体现出一条边与该边上的高相等即可）；

（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形．